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第五章组合与推理

第三讲  和 倍 问 题

【专题简析】

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

     两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）

     小数×倍数=大数（几倍数）

     两数和－小数=大数

【典型例题】

【例1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二年级的2倍，问这批图书共有多少本？

【试一试】

1．学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50本，二年级分得的本数是一年级的2倍，问这批图书共有多少本？

2．红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的 4倍，那么佳佳多少张邮票？两人共有多少张邮票？

【例2】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？

【试一试】

1．

红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票？

2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？

【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【试一试】

1．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？

2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

【试一试】

1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？

2．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？

【试一试】

1．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是红气球的3倍，这三种气球各多少只？

2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本数是童话书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本？

【※例6】被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？

【※试一试】

1．被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？

2．被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？

【※例7】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少？

【※试一试】

1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？

2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？

课  外  作  业

                               家长签名:_________

1．明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？

2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？

3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

4．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？

5．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？

※6．两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？

※7．学校买来了83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？