第六章   实践与应用（二）

第三讲  用 假 设 法 解 题

【专题简析】

“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行“假设”，往往会使问题得到解决。所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

鸡数=鸡兔总数－兔数

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

【典型例题】

【例1】青蛙和小鸭共有三只在岸边觅食，共有10只脚。青蛙和小鸭各有多少只？

【试一试】

1．鸡兔共有5只同笼，共有脚14只。鸡、兔各有多少只？

2．小猫和小鸭共4只在一起玩游戏，共有脚10只。小猫和小鸭各有多少只？

【例2】鸡兔同笼，鸡比兔多2只，共有脚16只。鸡、兔各有多少只？

【试一试】

1．某文具店，钢笔5元一支，自动铅笔1元一支，若买的钢笔比自动铅笔多一支，则共用去11元。两种笔各买了多少支？

2．甲、乙两车共同运输货物，甲车每次运输4吨，乙车每次运输3吨。最后两车一共运输了10吨，甲车比乙车少运2吨。甲、乙两车各运了多少吨？

【例3】鸡兔共30只，共有脚84只，鸡、兔各有多少只？

【试一试】

1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？

2．鸡兔共50只，共有脚160只，鸡、兔各多少只？

【例4】鸡兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

【试一试】

1．鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡、兔各多少只？

2．买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每种3元，乙种票比甲种票多买了19张，一共用去97元，两种票各买了多少张？

【例5】某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？

【试一试】

1．某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分，小华答对几题？

2．运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元，运后运费为8880元，损失了几箱？

【※例6】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有几块？

【试一试】

1．小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨，若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完，原来苹果有多少个？

2．某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完，红气球原来有多少只？

【※例7】学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

【※试一试】

1．买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌、椅单价各多少元？

2．学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？

课  外  作  业

                            家长签名:__________

1．一只小兔和几只乌龟、几只小鹅共6只在一起赛跑，已知共有脚18只。乌龟、小鹅各有多少只？

2．在小平的某次测试卷中，选择题做对一题得3分，判断题做对一题得2分。最后小平这两大题共得25分，选择题得分比判断题多得5分。问，小平选择题、判断题各得多分？

3．鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡、兔各多少只？

4．鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只，鸡兔各几只？

5．某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一件不符合要求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元，几件不符合要求？

※6．四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍，每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩10盒。原来白粉笔有多少盒？

※7．小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱，乒乓球、皮球的单价各多少元？