四年级奥数培训教材【第四章数与计算（二）第一讲定义新运算】

第四章数与计算（二）

第一讲定义新运算

【专题导引】

我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。如6+2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数。通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。

这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

【典型例题】

【例1】有a、b两个数，规定a◎b=a+(b-2)。那么5◎2= ？

【试一试】

1、有a、b两个数，规定a※b=a+2-b。那么2※3= ？

2、有a、b两个数，规定a＃b=a+2-b+9。那么6＃8= ？

【例2】如果规定a◎b=a-b×2 ，那么a=8、b=3时，求8◎3= ？

【试一试】

1、如果规定a△b=a×3+b ，那么a=3、b=10时，求3△10= ？

2、如果规定a△b=（a+b）÷4 ，那么a=1、b=7时，求1△7= ？

【例3】设a、b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3－b×2。试计算：①5△6，②6△5。

【试一试】

1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2、设a、b都表示数，规定a*b=3×a＋2×b。试计算①（5*6）*7，②5*（6*7）。

【例4】对于两个数a与b，规定a※b= a×b + a+b。试计算6※2。

【试一试】

1、对于两个数a与b，规定a※b=a×b－（a+b）。试计算3※5。

2、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2。试计算6※4。

【例5】如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算：3△5。

【试一试】

1、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此规律计算：3◎4= ？

2、如果2◎4=24÷（2+4），3◎6=36÷（3+6），按此规律计算：8◎4= ？

【※例6】对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a ＋2）＋……（a＋b－1）。已知x□6=27，求x.

【※试一试】

1、如果2□3=2+3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40，已知Х□3=5973，求Х= ？

2、对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……（a＋b－1）。已知95□x=585，求x。

【※例7】有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：2◎4=8，5◎3=13，3◎5=11，9◎7=25。按此规律计算：7◎3。

【※试一试】

1、有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：6◎2=12，4◎3=13，3◎4=15，5◎1=8。按此规律计算：8◎4。

2、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：2※3=9，7※2=15，3※5=25。按此规律计算：16※4。

课外作业

家长签名：

1、有A、B两个数，规定A△B=A+2—B+9，那么6△8= ？

2、有两个数A与B，如果规定A△B=A÷B÷2，那么当A=14，B=7时，求14△7= ？

3、有两个整数是A、B，A※B表示A与B的平均数。已知A※6=17，求A。

4、对于两个数a与b，规定a※b=a×b＋a＋b。如果5※x=29,求x。

5、如果2◎3=2+3＋4，5◎4=5+6+7+8，且1◎Х=15，求Х=？

※6、如果1！=1， 2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，……，按此规律计算：5！= ？

※7、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：5※2=60，7※3=861，4※4=4936。按此规律计算：1※5。

我的学习收获：