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奥数及逻辑推理五年级奥数培训教材【第四章 数论与整除 第五讲 最小公倍数（一）】
闲不住网zhouyifei周老师摘自百度
第四章 数论与整除
第五讲 最小公倍数（一）
【专题导引】
几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]=a×b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
【预备思考1】“［ ］”表示求最小公倍数，“（ ）”表示求最大公因数。
求：（9 ， 3）= ［9 ， 3］=
（31，62）= ［31，62］=
【预备思考题2】有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完，如果平均分给10个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少粒？
【典型例题】
【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【试一试】
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
【试一试】
1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
【试一试】
1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？
2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
【试一试】
1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
【﹡例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
【﹡试一试】
1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？
课 外 作 业
家长签名：
1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。
2、用长10厘米，宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？
3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个数各是多少？
4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？
﹡7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？
文摘时间: 2013-12-18 15:16:52 编辑: zhouyifei
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