六年级奥数培训教材【第五章应用（二）第一讲 “牛吃草”问题】

第五章应用（二）

第一讲 “牛吃草”问题

【专题导引】

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

【典型例题】

【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？

【试一试】：

1、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天。那么，可供19头牛吃多少天？

2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天？

【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

【试一试】：

1、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

2、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？

【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？

【试一试】：

1、自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟、小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？

2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共多少级台阶？

【例4】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？

【试一试】：

1、有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）？

【﹡例5】有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？

【﹡试一试】：

1、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

2、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？

课外作业

家长签名：

1、牧场上的青草每天都在匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？

2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？

3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？

4、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？

﹡5、一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？

文摘时间: 2014-02-25 15:10:50 编辑: zhouyifei